Комбинаторные аспекты q-гафниана

doi:10.17223/20710410/69/1

Эндаумент фонд ТГУ!
Впиши своё имя в историю университета
- Сделать пожертвование -

Add to "Quick Collection"

Description	Size	Format
Комбинаторные аспекты q-гафниана	12 MB	Adobe Acrobat PDF	Read	Download
DOI Доступ к ресурсу на сайте издателя			10.17223/20710410/69/1

Title: Комбинаторные аспекты q-гафниана
Title: Combinatorial aspects of the q-hafnian
Creator: Ефимов, Дмитрий Борисович
Date: 2025
DOI: 10.17223/20710410/69/1
Description: Гафниан был введен в середине XX в. в работах итальянского физика-теоретика Э.Р. Каяньелло в связи с задачами квантовой теории поля. В дальнейшем гафниан нашел применение в комбинаторике как перечисляющая функция числа совершенных паросочетаний графов. По своему виду гафниан близок к такой более известной функции, как пфаффиан. В отличие от последней, он задается на симметричных, а не кососимметричных матрицах и не учитывает знаки перестановок индексов в соответствующих мономах. В данной работе рассмотрен q-гафниан — обобщение гафниана, зависящее от формальных параметров и совпадающее с исходной функцией при единичных значениях параметров. Указан комбинаторный смысл q-гафниана как производящей функции числа перестановок и числа дуговых (линейных хордовых) диаграмм определенных классов. Доказаны несколько свойств одно- и двупараметрического q-гафниана, которые являются обобщениями свойств обычного гафниана. В частности, мы приводим аналог свойства разложения по строке и аналог свойства, выражающего гафниан матрицы смежности двудольного взвешенного графа с равными долями через перманент матрицы бисмежности. Данные понятия и свойства, помимо чисто теоретического интереса, могут быть использованы при разработке алгоритмов, изучающих статистику числа инверсий определенных классов перестановок и статистику числа взаимных пересечений и вложений ребер определенных классов дуговых диаграмм.